Dzieci rodzą się z naturalnymi umiejętnościami matematycznymi. Maria Montessori interesowała się samym dzieckiem i próbowała odkryć proces jego naturalnego rozwoju w różnych aspektach. Poprzez swoje obserwacje i doświadczenie zdała sobie sprawę, że powodem problemów dzieci z matematyką jest brak styczności z nią w wieku 0-6 lat, a nie brak zdolności matematycznych.

Na podstawie swoich notatek dokonała „spontanicznego odkrycia” trzech głównych części rozwoju: pośrednie przygotowanie, formowanie podświadomej wiedzy i punkt świadomości. Na tej wiedzy oparła swój program nauczania matematyki. Jego podstawą uczyniła sekwencje lekcji mających na celu odpowiedź na potrzeby umysłu matematycznego. Używała konkretnych pomocy, aby zaszczepić podstawowe pojęcia matematyczne. Te pomoce prowadziły do pośredniego przygotowania i wydobywały „podświadomą wiedzę”, pozwalając rozwinąć się „świadomej wiedzy” w dziecku.

– W odróżnieniu od języka, którego uczymy się naturalnie przez nasiąkanie nim, nauczanie matematyki jest zorientowane na dziecko. Każde pojmie pojęcia matematyczne i wyćwiczy ich stosowanie w swoim tempie. To od dziecka zależy kolejność lekcji, powtórki, nabywanie konkretnych umiejętności i chęć przejścia od doświadczania konkretu do abstrakcji. Czas, jaki zajmuje każdemu uczniowi zrozumienie pojęć matematycznych, nie jest wskaźnikiem dogłębności jego wiedzy. Powtarzanie i stopniowy postęp są potrzebne uczniowi, aby przeszedł od konkretu do abstrakcji. Nauka matematyki na poziomach wiekowych 3-6, 6-9 i 9-12 lat bazuje na logicznym i sekwencyjnym porządku materiałów – tłumaczy Agnieszka Konieczna, nauczycielka edukacji wczesnoszkolnej w Niepublicznej Szkole Podstawowej w Krotoszynie.

Umysł matematyczny zaczyna się kształtować w wieku 3-6 lat, w otoczeniu, gdzie rozmaite obszary nauczania wspierają rozwój matematyczny na różnych płaszczyznach. Obszar praktycznego życia codziennego pomaga dziecku zdobyć samodzielność i pośrednio przygotowuje je do opanowania bardziej zaawansowanych umiejętności matematycznych. Obszar sensoryczny uczy dzieci podobieństw, różnic, osądu i podejmowania decyzji. W obszarze matematycznym dr Montessori odkryła, że dziecko, które potrafi liczyć od 1 do 9 i zrozumieć wartość tych liczb, może pracować z setkami i tysiącami.

– Materiał montessoriański – złote perły został wymyślony, aby dać dzieciom realną możliwość eksplorowania systemu dziesiętnego. W otoczeniu dla uczniów w wieku 6-9 lat dzieci odkrywają relacje matematyczne (na przykład korelację między dodawaniem a mnożeniem), stawiają hipotezy naukowe i wyciągają wnioski. To zwiększa ich świadomość i przygotowuje na matematykę w późniejszym okresie. W otoczeniu dla uczniów w wieku 9-12 lat ich umiejętności nabywania świadomości matematycznej widać nie tylko w abstrakcji wynikającej z używania materiałów, ale też w otaczającym ich świecie – dopowiada nauczycielka.

Dzieci w różnym wieku mają okresy sensytywne dla różnych obszarów wszystkich etapów rozwoju, włączając matematykę. Podczas tych okresów dzieci, kierowane wewnętrzną, silną potrzebą, przejawiają pewne uzdolnienia w kierunku konkretnego obszaru wiedzy i/lub umiejętności. M. Montessori opracowała edukację kosmiczną, aby dzieci nie były ograniczone w swoim poszukiwaniu wiedzy. Wierzyła, że aby uczeń lepiej zrozumiał swoje miejsce we wszechświecie, musi rozciągnąć swoją wyobraźnię i inteligencję do nieskończonych granic wszechświata. Chociaż trzon edukacji kosmicznej Montessori stanowi program nauczania kultury, składający się z historii, geografii, biologii i nauk fizycznych, matematyka zajmuje tu ważne miejsce. To właśnie w tym obszarze uczniowie poznają historię matematyki i robi na nich wielkie wrażenie znaczenie liczb. Montessori opracowała genialne i praktyczne materiały do nauki tego przedmiotu w najbardziej efektywny sposób. Liczydła, szachownice, laboratorium to przykładowe materiały do nauki podstawowych działań arytmetycznych.

– Tak jak wszystkie montessoriańskie materiały matematyczne, kładą one większy nacisk na zrozumienie niż zapamiętanie, na proces niż na produkt, na rozwiązywanie problemów niż otrzymywanie gotowych odpowiedzi. W wieku szkolnym 9-12 używa się zaawansowanych pomocy naukowych do ułamków, szachownicy dziesiętnej, a do nauki takich koncepcji jak pierwiastki sześcienne – kostki trójmianowej. Każda z tych pomocy prowadzi ucznia w konkretny, zwizualizowany sposób do głębszego zrozumienia procesu matematycznego – objaśnia A. Konieczna.

W montessoriańskiej klasie podstawowej typowy pierwszy rok matematyki zaczyna się od pracy z takimi materiałami jak złote perły, gra w znaczki, liczydła oraz szachownica. Na początku roku dziecko jest zaznajamiane ze złotymi perłami. To ćwiczenie pozwala nauczycielowi zaobserwować, czy dziecko zna wartość miejsca (wartość cyfry w zależności od jej miejsca w liczbie) i czy zna proces działań. Jeżeli rozumie tę pracę, można mu wprowadzić grę w znaczki, która zwiększy poziom trudności w procesie działań. To również stopniowo otwiera kolejny poziom abstrakcji i wzmacnia przypisanie kolorów do rzędu wielkości. Można użyć małego liczydła, aby wspomóc dziecko w procesie dodawania i odejmowania. Dużego liczydła używamy do nauki mnożenia i dalszego wprowadzania dziecka w pojęcia abstrakcyjne, w międzyczasie wzmacniając kodowanie koloru, które ułatwi mu pojęcie bardziej skomplikowanych działań abstrakcyjnych w przyszłości. Częstotliwość prezentacji zależy od każdego dziecka. Takie, które dopiero poznaje metody Montessori, może potrzebować więcej czasu na pracę ze złotymi perłami, natomiast takie, które uczęszczało do przedszkola Montessori, może szybko przejść do materiału z grą w znaczki. Jeżeli opanowało jeden materiał, przewodnik wprowadza je na następny poziom trudności, aby jeszcze bardziej rozbudzić zainteresowanie.

Szachownicy używa się do nauki mnożenia dużych liczb, a laboratorium do nauki długiego dzielenia. Obie te pomoce matematyczne są stosowane na poziomie 6-9 lat. Celem szachownicy jest lepsze zrozumienie przez ucznia wartości miejsca w mnożeniu. Poprawia ona również rozumienie mnożenia przez 10, 100 i 1000. Oba materiały obrazują zależność między rzędem wielkości a liczbą zer lub zer nieznaczących (zer niezmieniających wartości liczby) / symboli zastępczych. Poruszając się po szachownicy, dziecko zaczyna rozumieć pojęcie mnożenia.

– Nauczyciel jest świadkiem drogi w kierunku abstrakcji, jak dziecko pierwszy raz kładzie dokładną liczbę koralików, potem przechodzi do mnożenia liczb i kładzie odpowiednią cyfrę określającą wartość rzędu wielkości. Kiedy przechodzi do trzeciego etapu, zaczyna notować częściowe wyniki na kartce, co bezpośrednio przygotowuje je do mnożenia abstrakcyjnego. Gdy zaś przechodzi do czwartego etapu, abstrakcja jest widoczna, gdyż dziecko wykonuje w umyśle kroki niezbędne do abstrakcyjnego mnożenia. Przechowuje w pamięci daną wartość, aby przenieść ją do następnego rzędu – mówi nauczycielka.

Laboratorium to kolejny materiał używany do nauki abstrakcyjnej zasady dzielenia. Dzieci zaczynają od krótkiego dzielenia, gdzie notują iloraz, a później przechodzą do działania, które wymaga od nich zapisywania dzielnej, dzielnika, ilorazu i reszty. Kiedy zrobią postępy w dzieleniu krótszych liczb, przechodzą do dłuższych. Te wszystkie procesy przygotowują do dzielenia grupowego, którego dzieci dokonują w pamięci. Ułamki wprowadza się w pierwszym roku przedziału wiekowego 6-9 lat.

Do zrozumienia pojęcia części dziesiętnych podprowadza dziecko tablica dziesiętna. Najpierw za jej pomocą uczy się dodawania części dziesiętnych. Proces jest już dziecku dobrze znany, dodaje się tylko kolejny poziom trudności w postaci ułamków dziesiętnych. Po nauce dodawania dziecko łatwo przechodzi do mnożenia. Kiedy opanuje to działanie na tablicy dziesiętnej, przedstawia się mu szachownicę dziesiętną. Podobnie jak wcześniejsza praca z szachownicą, kolejne rzędy będą powoli prowadziły do następnych stopni trudności, obejmujących budowanie liczb, mnożenie liczb całkowitych przez ułamki dziesiętne, mnożenie liczb mieszanych i mnożenie ułamków dziesiętnych przez ułamki dziesiętne. Tablica dziesiętna prowadzi dziecko w podobny sposób do abstrakcji, w miarę, jak uczy się ono rozwiązywać równania z dzieleniem, zawierające liczby z ułamkami dziesiętnymi.

– Poprzez własny wysiłek i aktywną pracę z materiałami doświadczalnymi dziecko przyjmuje pojęcia abstrakcyjne za własne. Ten proces jest przeciwieństwem tradycyjnej metody nauki faktów i pojęć na pamięć. Stopniowe zwiększanie poziomu trudności gwarantuje sukces i poczucie spełnienia, co angażuje dziecko i sprawia, że chce wiedzieć, co dalej – kończy A. Konieczna.

(NSP Krotoszyn)

FOT. NSP Krotoszyn